יחידות הוראה

  • מבוא

  • 1. רשימות של בעיות בלתי פתורות במתמטיקה


    מתמטיקאיות ואירגונים שונים פירסמו וקידמו רשימות של בעיות מתמטיות  בלתי פתורות. בחלק מהמקרים, הרשימות שוייכו לפרסים עבור המגלות של הפתרונות.
    רשימה
    מספר הבעיות
    מספר הלא פתורות
    או לא פתורות בשלמותן
    הוצעה על ידי
    הוצעה בשנת
    הבעיות של הילברט
    23 15 דֶיוִויד הִילְבֶּרְט 1900
    הבעיות של לנדאו
    4 4 אֶדְמוֹנְד לָנְדָאוּ 1912
    הבעיות של טניאמה
    36 - יוּטָקָה טָנִיָאמָה 1955
    24 השאלות של ת'ורסטון
    24 - וִילְיָאם ת'וֹרְסְטוֹן 1982
    הבעיות של סמייל
    18 14 סְטֶפֶן סְמֶיְיל 1998
    בעיות פרס המילניום
    7 6 מכון קְלֶיי למתמטיקה 2000
    הבעיות של סיימון
    15 פחות מ-12 בֶּארִי סָיְימוֹן 2000
    בעיות בלתי פתורות
    במתמטיקה למאה ה-21
    22 - גָ'אִיר מִינוֹרוֹ אֶיְיבּ,
    שוֹטָרוֹ טָנָאקָה
    2001
    אתגרי המתמטיקה של דארפא
    23 - דָארְפָּא 2007

    1.1 בעיות פרס המִילֶנְיוּם



    מתוך הקבוצה המקורית של שבע בעיות פרס המילניום שנקבעה על ידי מכון קְלֶיי למתמטיקה בשנת 2000, שש עדיין לא נפתרו נכון למאי 2021:

    • השערת בִּירְץ' וסְוִוינֶרְטוֹן-דְיֶיר
    • השערת הוֹדְג'
    • קיוּם וחָלָקוּת של משוואות נָאוְויֶה-סְטוֹקְס
    • בעיית P לעומת NP
    • השערת רִימָן
    • קיוּם ופער מָסָה של תורת יָאנְג-מִילְס

    הבעיה השביעית, השערת פּוּאָנְקָרֶה, נפתרה; יחד עם זאת, יש הַכְלָלָה שלה שנקראת השערת פואנקרה הארבע-מימדית החָלָקָה - כלומר, האם כדור טוֹפּוֹלוֹגִי ארבע-מימדי יכול שיהיו לו שניים או יותר מבנים חָלָקִים לא שְקוּלִים זה לזה - וההַכְלָלָה הזאת עדיין לא נפתרה.

    פוּנְקצייָת זֶטָא של רִימָן היא הנושא של הבעיה המהוללת ורבת ההשפעה הידועה בשם השערת רִימָן.





  • 2.1 אָלְגֶבְּרָה




    גֶרְהָרְד זָאוּנֶר העלה השערה שהמבנים האנלוגיים קיימים במרחבי הילברט (הכללה של המישור הדו-מימדי הגיאומטרי והמרחב התלת מימדי הגיאומטרי למימדים יותר גבוהים כך שעדיין אפשר להשתמש באלגברה לינארית וחדו"א, אפילו כאשר יש אינסוף מימדים) מרוכבים של כל המימדים הסופיים.
    כאשר קְיוּבִּיט (סִיבִית קְוָונְטִית, אבני הבניין של מחשב קְוָונְטִי, היא יכולה להיות אפס או אחד או כל ערך ביניהם), מיוצגת על ידי סְפֶירָת (כדור) בְּלוֹךְ* אז "המדידה הקוונטית הסטנדרטית" (SIC-POVM) היא בצורת טֶטְרָהֶדְרוֹן (פירמידה משולשת) חסום בתוך כדור

    * טריק שהמציא הפיזיקאי פֶלִיקְס בְּלוֹךְ כדי לתאר את המצב של קְיוּבִּיט במקום על ידי 4 מספרים [החלק הממשי והחלק המדומה של האַמְפְּלִיטוּדָה (מִשְׂרַעַת) הראשונה ("עד כמה הקְיוּבִּיט היא אפס") והשנייה ("עד כמה הקְיוּבִּיט היא אחד") ], בלוך השתמש בקואורדינטות כדוריות ואז הצליח לעשות זאת על ידי 3 מספרים [הרָדְיוּס של האַמְפְּלִיטוּדָה הראשונה, הרָדְיוּס של האַמְפְּלִיטוּדָה השנייה, וההפרש בין הפָאזוֹת של שתי האַמְפְּלִיטוּדָוֹת]; ואז הוא עושה את זה במעגל היחידה (מעגל שהרדיוס שלו זה אחד) ואז מספיקים 2 מספרים בלבד: כמו שמספיק קו אורך וקו רוחב כדי לתאר איפה אנחנו על פני כדור הארץ!


  • 2.2 אָנָלִיזָה